Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kak​123456789101112ε = 0,2

Геометрическая прогрессия aₙ = 5·0,7ⁿ⁻¹ убывает. Найдите первый индекс n, для которого aₙ < 0,2.

a₁ = 5r = 0,7ε = 0,2
n =
2.Лёгкая
kak​12345

Найдите сумму S5 первых 5 членов геометрической прогрессии 3, 3,6, 4,32, …

a₁ = 3r = 1,2n = 5
S5 =
3.Средняя
k|aₖ|¹ᐟᵏ123456789101112

Примените радикальный признак Коши к Σk=1∞ ((4k + 5)/(6k + 1))ᵏ. Найдите L = lim |ak|1/k.

ak = ((4k + 5)/(6k + 1))ᵏ
L =
4.Средняя
k|aₖ|¹ᐟᵏ123456789101112

Примените радикальный признак Коши к Σk=1∞ ((4k + 1)/(5k + 2))ᵏ. Найдите L = lim |ak|1/k.

ak = ((4k + 1)/(5k + 2))ᵏ
L =
5.Сложная

Функция f(x) = ln(1 + x) приближается её многочленом Маклорена степени 4 в точке x = 0,3. Используйте оценку Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! с M = 4! = 24, чтобы найти наибольшую возможную погрешность |R₄|.

f(x) = ln(1 + x)n = 4x = 0,3M = 24
|R₄| =
6.Сложная

Найдите коэффициент c₃ при (x − 4)³ в ряде Тейлора функции f(x) = ln x в точке a = 4.

f(x) = ln xa = 4k = 3
c₃ =

Ответы

  1. 1. n = 11
  2. 2. S5 = 22,32
  3. 3. L = 0,6667
  4. 4. L = 0,8
  5. 5. |R₄| = 0,000486
  6. 6. c₃ = 0,005208

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.