Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kak​12345678910

Найдите сумму S10 первых 10 членов геометрической прогрессии 10, 5, 2,5, …

a₁ = 10r = 0,5n = 10
S10 =
2.Лёгкая
kak​1234567ε = 0,1

Геометрическая прогрессия aₙ = 3·0,5ⁿ⁻¹ убывает. Найдите первый индекс n, для которого aₙ < 0,1.

a₁ = 3r = 0,5ε = 0,1
n =
3.Средняя
kSn​12345678910S = ?

Найдите сумму S = Σk=1∞ 1/(k(k + 2)).

ak = 1/(k(k + 2))
S =
4.Средняя
AΣ (4/5)ᵏk = 1 … ∞BΣ (k + 5)/k²k = 1 … ∞CΣ 1/(2ᵏ + k)k = 1 … ∞DΣ (−1)ᵏ/√kk = 1 … ∞

Ровно один из четырёх рядов расходится. Нажмите на него.

A: Σ (4/5)ᵏB: Σ (k + 5)/k²C: Σ 1/(2ᵏ + k)D: Σ (−1)ᵏ/√k
  1. 1A: Σ (4/5)ᵏ
  2. 2B: Σ (k + 5)/k²
  3. 3C: Σ 1/(2ᵏ + k)
  4. 4D: Σ (−1)ᵏ/√k
5.Сложная

Функция f(x) = cos x приближается в точке x = 1 её многочленом Маклорена степени n. С оценкой Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! и M = 1 найдите наименьшую степень n, гарантирующую погрешность меньше 1 × 10⁻⁵.

f(x) = cos xx = 1M = 1ε = 1 × 10⁻⁵
n =
6.Сложная
xyfP₅0,8

Используйте многочлен Маклорена степени 5 для f(x) = sin(3x), чтобы приблизить f(0,8). Укажите P₅(0,8).

f(x) = sin(3x)n = 5x = 0,8
P₅(0.8) =

Ответы

  1. 1. S10 = 19,98
  2. 2. n = 6
  3. 3. S = 0,75
  4. 4. B: Σ (k + 5)/k²
  5. 5. n = 8
  6. 6. P₅(0.8) = 0,7596

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.