Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kak​1234567

Найдите сумму S7 первых 7 членов геометрической прогрессии 10, 20, 40, …

a₁ = 10r = 2n = 7
S7 =
2.Лёгкая
kak​123456789

Найдите сумму S9 первых 9 членов геометрической прогрессии 1, 2, 4, …

a₁ = 1r = 2n = 9
S9 =
3.Средняя
AΣ (−1)ᵏ/√kk = 1 … ∞BΣ 3ᵏ/k!k = 1 … ∞CΣ 1/(k² + 4)k = 1 … ∞DΣ k/(k + 9)k = 1 … ∞

Ровно один из четырёх рядов расходится. Нажмите на него.

A: Σ (−1)ᵏ/√kB: Σ 3ᵏ/k!C: Σ 1/(k² + 4)D: Σ k/(k + 9)
  1. 1A: Σ (−1)ᵏ/√k
  2. 2B: Σ 3ᵏ/k!
  3. 3C: Σ 1/(k² + 4)
  4. 4D: Σ k/(k + 9)
4.Средняя
AΣ 5/k⁴k = 1 … ∞BΣ 2ᵏ/k³k = 1 … ∞CΣ ln k / kk = 1 … ∞DΣ 1/(3k + 7)k = 1 … ∞

Ровно один из четырёх рядов сходится. Нажмите на него.

A: Σ 5/k⁴B: Σ 2ᵏ/k³C: Σ ln k / kD: Σ 1/(3k + 7)
  1. 1A: Σ 5/k⁴
  2. 2B: Σ 2ᵏ/k³
  3. 3C: Σ ln k / k
  4. 4D: Σ 1/(3k + 7)
5.Сложная

Найдите коэффициент c₃ при (x − 4)³ в ряде Тейлора функции f(x) = 1/x в точке a = 4.

f(x) = 1/xa = 4k = 3
c₃ =
6.Сложная

Функция f(x) = sin x приближается в точке x = 0,5 её многочленом Маклорена степени n. С оценкой Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! и M = 1 найдите наименьшую степень n, гарантирующую погрешность меньше 1 × 10⁻⁶.

f(x) = sin xx = 0,5M = 1ε = 1 × 10⁻⁶
n =

Ответы

  1. 1. S7 = 1270
  2. 2. S9 = 511
  3. 3. D: Σ k/(k + 9)
  4. 4. A: Σ 5/k⁴
  5. 5. c₃ = −0,003906
  6. 6. n = 7

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.