Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kak​12345678

Найдите сумму S8 первых 8 членов геометрической прогрессии 3, 6, 12, …

a₁ = 3r = 2n = 8
S8 =
2.Лёгкая
kSn​12345678910S = ?

Найдите сумму S бесконечного ряда Σk=1∞ 12·(1/4)ᵏ.

a = 12r = 1/4k₀ = 1
S =
3.Средняя
AΣ (k + 1)/k²k = 1 … ∞BΣ (−1)ᵏ/√kk = 1 … ∞CΣ (4/5)ᵏk = 1 … ∞DΣ 2ᵏ/k!k = 1 … ∞

Ровно один из четырёх рядов расходится. Нажмите на него.

A: Σ (k + 1)/k²B: Σ (−1)ᵏ/√kC: Σ (4/5)ᵏD: Σ 2ᵏ/k!
  1. 1A: Σ (k + 1)/k²
  2. 2B: Σ (−1)ᵏ/√k
  3. 3C: Σ (4/5)ᵏ
  4. 4D: Σ 2ᵏ/k!
4.Средняя
kSn​12345678910S = ?

Найдите сумму S = Σk=1∞ 5/(k(k + 3)).

ak = 5/(k(k + 3))
S =
5.Сложная

Узнайте ряд и найдите его сумму: S = Σk=1∞ (−1)k+1·0,2ᵏ/k.

ak = (−1)k+1·0,2ᵏ/k
S =
6.Сложная

Функция f(x) = sin x приближается в точке x = 2 её многочленом Маклорена степени n. С оценкой Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! и M = 1 найдите наименьшую степень n, гарантирующую погрешность меньше 0,0001.

f(x) = sin xx = 2M = 1ε = 0,0001
n =

Ответы

  1. 1. S8 = 765
  2. 2. S = 4
  3. 3. A: Σ (k + 1)/k²
  4. 4. S = 3,056
  5. 5. S = 0,1823
  6. 6. n = 10

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.