Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kak​123456

Найдите сумму S6 первых 6 членов геометрической прогрессии 1, 1,2, 1,44, …

a₁ = 1r = 1,2n = 6
S6 =
2.Лёгкая
kak​13579111315ε = 0,2

Мяч роняют, и при первом отскоке он поднимается на 2 m. Каждый следующий отскок достигает 90% высоты предыдущего. Какой отскок n первый окажется ниже 0,2 m?

a₁ = 2r = 0,9ε = 0,2
n =
3.Средняя
xx₀ = −2??R

Найдите радиус сходимости R степенного ряда Σk=1∞ k²·3ᵏ·(x + 2)ᵏ.

Σ k²·3ᵏ·(x + 2)ᵏx₀ = −2
R =
4.Средняя
AΣ (7/4)ᵏk = 1 … ∞BΣ (3/4)ᵏk = 1 … ∞CΣ (k + 3)/k²k = 1 … ∞DΣ 3ᵏ/k²k = 1 … ∞

Ровно один из четырёх рядов сходится. Нажмите на него.

A: Σ (7/4)ᵏB: Σ (3/4)ᵏC: Σ (k + 3)/k²D: Σ 3ᵏ/k²
  1. 1A: Σ (7/4)ᵏ
  2. 2B: Σ (3/4)ᵏ
  3. 3C: Σ (k + 3)/k²
  4. 4D: Σ 3ᵏ/k²
5.Сложная
xyfP₂−0,4

Используйте многочлен Маклорена степени 2 для f(x) = ln(1 + x), чтобы приблизить f(−0,4). Укажите P₂(−0,4).

f(x) = ln(1 + x)n = 2x = −0,4
P₂(−0.4) =
6.Сложная

Найдите коэффициент c₂ при (x − 8)² в ряде Тейлора функции f(x) = ∛x в точке a = 8.

f(x) = ∛xa = 8k = 2
c₂ =

Ответы

  1. 1. S6 = 9,93
  2. 2. n = 23
  3. 3. R = 0,3333
  4. 4. B: Σ (3/4)ᵏ
  5. 5. P₂(−0.4) = −0,48
  6. 6. c₂ = −0,003472

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.