Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kSn​12345678910S = ?

Найдите сумму S бесконечного ряда Σk=0∞ 9·(1/4)ᵏ.

a = 9r = 1/4k₀ = 0
S =
2.Лёгкая
kak​123456789101112

Найдите сумму S37 первых 37 членов арифметической прогрессии 11, 14, 17, 20, …

a₁ = 11d = 3n = 37
S37 =
3.Средняя
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Примените признак Даламбера к Σk=1∞ (k!)²·3ᵏ/(2k)!. Найдите L = lim |ak+1/ak|.

ak = (k!)²·3ᵏ/(2k)!
L =
4.Средняя
kSn​12345678910S = ?

Найдите сумму S = Σk=1∞ 1/(k(k + 1)).

ak = 1/(k(k + 1))
S =
5.Сложная
xyfP₃0,5

Используйте многочлен Маклорена степени 3 для f(x) = sin(3x), чтобы приблизить f(0,5). Укажите P₃(0,5).

f(x) = sin(3x)n = 3x = 0,5
P₃(0.5) =
6.Сложная

Функция f(x) = sin x приближается в точке x = 1,5 её многочленом Маклорена степени n. С оценкой Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! и M = 1 найдите наименьшую степень n, гарантирующую погрешность меньше 0,001.

f(x) = sin xx = 1,5M = 1ε = 0,001
n =

Ответы

  1. 1. S = 12
  2. 2. S37 = 2405
  3. 3. L = 0,75
  4. 4. S = 1
  5. 5. P₃(0.5) = 0,9375
  6. 6. n = 7

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.