Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kak​13579111315ε = 0,1

Мяч роняют, и при первом отскоке он поднимается на 5 m. Каждый следующий отскок достигает 75% высоты предыдущего. Какой отскок n первый окажется ниже 0,1 m?

a₁ = 5r = 0,75ε = 0,1
n =
2.Лёгкая
kak​12345

Найдите сумму S5 первых 5 членов геометрической прогрессии 10, −5, 2,5, …

a₁ = 10r = −0,5n = 5
S5 =
3.Средняя
kSn​12345678910S = ?

Найдите сумму S = Σk=1∞ 2/(k(k + 1)).

ak = 2/(k(k + 1))
S =
4.Средняя
AΣ 1/√kk = 1 … ∞BΣ 1/(k² + 7)k = 1 … ∞CΣ (2/3)ᵏk = 1 … ∞DΣ (−1)ᵏ/kk = 1 … ∞

Ровно один из четырёх рядов расходится. Нажмите на него.

A: Σ 1/√kB: Σ 1/(k² + 7)C: Σ (2/3)ᵏD: Σ (−1)ᵏ/k
  1. 1A: Σ 1/√k
  2. 2B: Σ 1/(k² + 7)
  3. 3C: Σ (2/3)ᵏ
  4. 4D: Σ (−1)ᵏ/k
5.Сложная
xyfP₃−1

Используйте многочлен Маклорена степени 3 для f(x) = eˣ, чтобы приблизить f(−1). Укажите P₃(−1).

f(x) = eˣn = 3x = −1
P₃(−1) =
6.Сложная

Функция f(x) = cos x приближается в точке x = 0,5 её многочленом Маклорена степени n. С оценкой Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! и M = 1 найдите наименьшую степень n, гарантирующую погрешность меньше 0,001.

f(x) = cos xx = 0,5M = 1ε = 0,001
n =

Ответы

  1. 1. n = 15
  2. 2. S5 = 6,875
  3. 3. S = 2
  4. 4. A: Σ 1/√k
  5. 5. P₃(−1) = 0,3333
  6. 6. n = 4

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.