Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kak​123456789101112

Найдите сумму S13 первых 13 членов арифметической прогрессии 6, 4, 2, 0, …

a₁ = 6d = −2n = 13
S13 =
2.Лёгкая
kak​13579111315ε = 0,01

Мяч роняют, и при первом отскоке он поднимается на 20 m. Каждый следующий отскок достигает 90% высоты предыдущего. Какой отскок n первый окажется ниже 0,01 m?

a₁ = 20r = 0,9ε = 0,01
n =
3.Средняя
AΣ 2ᵏ/k²k = 1 … ∞BΣ (3/2)ᵏk = 1 … ∞CΣ (1 + 1/k)ᵏk = 1 … ∞DΣ 5/k³k = 1 … ∞

Ровно один из четырёх рядов сходится. Нажмите на него.

A: Σ 2ᵏ/k²B: Σ (3/2)ᵏC: Σ (1 + 1/k)ᵏD: Σ 5/k³
  1. 1A: Σ 2ᵏ/k²
  2. 2B: Σ (3/2)ᵏ
  3. 3C: Σ (1 + 1/k)ᵏ
  4. 4D: Σ 5/k³
4.Средняя
xx₀ = 0??R

Найдите радиус сходимости R степенного ряда Σk=1∞ k!·xᵏ/kᵏ.

Σ k!·xᵏ/kᵏx₀ = 0
R =
5.Сложная

Функция f(x) = cos x приближается её многочленом Маклорена степени 2 в точке x = 1. Используйте оценку Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! с M = 1, чтобы найти наибольшую возможную погрешность |R₂|.

f(x) = cos xn = 2x = 1M = 1
|R₂| =
6.Сложная

Функция f(x) = ln(1 + x) приближается её многочленом Маклорена степени 2 в точке x = 0,2. Используйте оценку Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! с M = 2! = 2, чтобы найти наибольшую возможную погрешность |R₂|.

f(x) = ln(1 + x)n = 2x = 0,2M = 2
|R₂| =

Ответы

  1. 1. S13 = −78
  2. 2. n = 74
  3. 3. D: Σ 5/k³
  4. 4. R = 2,718
  5. 5. |R₂| = 0,1667
  6. 6. |R₂| = 0,002667

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.