Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kak​123456789101112

Арифметическая прогрессия 9, 15, 21, 27, … заканчивается членом 147. Сколько в ней членов, n?

a₁ = 9d = 6aₙ = 147
n =
2.Лёгкая
kak​123456789101112

Найдите член a31 арифметической прогрессии −1, 5, 11, 17, …

a₁ = −1d = 6n = 31
a31 =
3.Средняя
AΣ k!/3ᵏk = 1 … ∞BΣ 2/k⁴k = 1 … ∞CΣ 1/(3ᵏ + k)k = 1 … ∞DΣ (−1)ᵏ/kk = 1 … ∞

Ровно один из четырёх рядов расходится. Нажмите на него.

A: Σ k!/3ᵏB: Σ 2/k⁴C: Σ 1/(3ᵏ + k)D: Σ (−1)ᵏ/k
  1. 1A: Σ k!/3ᵏ
  2. 2B: Σ 2/k⁴
  3. 3C: Σ 1/(3ᵏ + k)
  4. 4D: Σ (−1)ᵏ/k
4.Средняя
AΣ 1/k²k = 1 … ∞BΣ ln k / kk = 1 … ∞CΣ 1/(5k + 6)k = 1 … ∞DΣ (5/4)ᵏk = 1 … ∞

Ровно один из четырёх рядов сходится. Нажмите на него.

A: Σ 1/k²B: Σ ln k / kC: Σ 1/(5k + 6)D: Σ (5/4)ᵏ
  1. 1A: Σ 1/k²
  2. 2B: Σ ln k / k
  3. 3C: Σ 1/(5k + 6)
  4. 4D: Σ (5/4)ᵏ
5.Сложная

Найдите коэффициент c₃ при (x − 1)³ в ряде Тейлора функции f(x) = 1/x в точке a = 1.

f(x) = 1/xa = 1k = 3
c₃ =
6.Сложная

Функция f(x) = eˣ приближается её многочленом Маклорена степени 4 в точке x = −0,5. Используйте оценку Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! с M = 1, чтобы найти наибольшую возможную погрешность |R₄|.

f(x) = eˣn = 4x = −0,5M = 1
|R₄| =

Ответы

  1. 1. n = 24
  2. 2. a31 = 179
  3. 3. A: Σ k!/3ᵏ
  4. 4. A: Σ 1/k²
  5. 5. c₃ = −1
  6. 6. |R₄| = 0,0002604

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.