Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kSn​12345678910S = ?

Найдите сумму S бесконечного ряда Σk=1∞ 24·(−3/4)ᵏ.

a = 24r = −3/4k₀ = 1
S =
2.Лёгкая
kak​123456

Найдите сумму S6 первых 6 членов геометрической прогрессии 0,5, 0,75, 1,125, …

a₁ = 0,5r = 1,5n = 6
S6 =
3.Средняя
kSn​12345678910

Найдите сумму S = Σk=120 1/(k(k + 1)).

ak = 1/(k(k + 1))n = 20
S =
4.Средняя
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Примените признак Даламбера к Σk=1∞ (k!)²·5ᵏ/(2k)!. Найдите L = lim |ak+1/ak|.

ak = (k!)²·5ᵏ/(2k)!
L =
5.Сложная

Функция f(x) = eˣ приближается в точке x = 0,5 её многочленом Маклорена степени n. С оценкой Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! и M = 2 найдите наименьшую степень n, гарантирующую погрешность меньше 0,0005.

f(x) = eˣx = 0,5M = 2ε = 0,0005
n =
6.Сложная

Функция f(x) = cos x приближается в точке x = 1 её многочленом Маклорена степени n. С оценкой Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! и M = 1 найдите наименьшую степень n, гарантирующую погрешность меньше 0,001.

f(x) = cos xx = 1M = 1ε = 0,001
n =

Ответы

  1. 1. S = −10,29
  2. 2. S6 = 10,39
  3. 3. S = 0,9524
  4. 4. L = 1,25
  5. 5. n = 5
  6. 6. n = 6

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.