Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kak​123456789101112

Найдите сумму S20 первых 20 членов арифметической прогрессии 8, 10,5, 13, 15,5, …

a₁ = 8d = 2,5n = 20
S20 =
2.Лёгкая
kSn​12345678910S = ?

Найдите сумму S бесконечного ряда Σk=1∞ 5·(−2/3)ᵏ.

a = 5r = −2/3k₀ = 1
S =
3.Средняя
xx₀ = 0??R

Найдите радиус сходимости R степенного ряда Σk=1∞ 9ᵏx²ᵏ/k.

Σ 9ᵏx²ᵏ/kx₀ = 0
R =
4.Средняя
k|aₖ|¹ᐟᵏ123456789101112

Примените радикальный признак Коши к Σk=1∞ ((4k + 1)/(2k + 6))ᵏ. Найдите L = lim |ak|1/k.

ak = ((4k + 1)/(2k + 6))ᵏ
L =
5.Сложная

Узнайте ряд и найдите его сумму: S = Σk=1∞ (−1)k+1·0,75ᵏ/k.

ak = (−1)k+1·0,75ᵏ/k
S =
6.Сложная
xyfP₃0,5

Используйте многочлен Маклорена степени 3 для f(x) = ln(1 − x), чтобы приблизить f(0,5). Укажите P₃(0,5).

f(x) = ln(1 − x)n = 3x = 0,5
P₃(0.5) =

Ответы

  1. 1. S20 = 635
  2. 2. S = −2
  3. 3. R = 0,3333
  4. 4. L = 2
  5. 5. S = 0,5596
  6. 6. P₃(0.5) = −0,6667

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.