Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kak​123456789101112

Найдите член a28 арифметической прогрессии 18, 21, 24, 27, …

a₁ = 18d = 3n = 28
a28 =
2.Лёгкая
kSn​12345678910S = ?

Найдите сумму S бесконечного ряда Σk=0∞ 18·(3/4)ᵏ.

a = 18r = 3/4k₀ = 0
S =
3.Средняя
AΣ k!/2ᵏk = 1 … ∞BΣ (2k + 1)/(k + 2)k = 1 … ∞CΣ 5ᵏ/k!k = 1 … ∞DΣ ln k / kk = 1 … ∞

Ровно один из четырёх рядов сходится. Нажмите на него.

A: Σ k!/2ᵏB: Σ (2k + 1)/(k + 2)C: Σ 5ᵏ/k!D: Σ ln k / k
  1. 1A: Σ k!/2ᵏ
  2. 2B: Σ (2k + 1)/(k + 2)
  3. 3C: Σ 5ᵏ/k!
  4. 4D: Σ ln k / k
4.Средняя
kSn​12345678910S = ?

Найдите сумму S = Σk=1∞ 1/(k(k + 1)).

ak = 1/(k(k + 1))
S =
5.Сложная

Найдите коэффициент c₂ при (x − 4)² в ряде Тейлора функции f(x) = 1/x в точке a = 4.

f(x) = 1/xa = 4k = 2
c₂ =
6.Сложная

Узнайте ряд и найдите его сумму: S = Σk=1∞ k·0,25ᵏ.

ak = k·0,25ᵏ
S =

Ответы

  1. 1. a28 = 99
  2. 2. S = 72
  3. 3. C: Σ 5ᵏ/k!
  4. 4. S = 1
  5. 5. c₂ = 0,01563
  6. 6. S = 0,4444

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.