Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kak​13579111315ε = 0,05

Мяч роняют, и при первом отскоке он поднимается на 8 m. Каждый следующий отскок достигает 90% высоты предыдущего. Какой отскок n первый окажется ниже 0,05 m?

a₁ = 8r = 0,9ε = 0,05
n =
2.Лёгкая
kSn​12345678910S = ?

Найдите сумму S бесконечного ряда Σk=2∞ 10·(2/5)ᵏ.

a = 10r = 2/5k₀ = 2
S =
3.Средняя
xx₀ = −1??R

Найдите радиус сходимости R степенного ряда Σk=1∞ k²·3ᵏ·(x + 1)ᵏ.

Σ k²·3ᵏ·(x + 1)ᵏx₀ = −1
R =
4.Средняя
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Примените признак Даламбера к Σk=1∞ (k!)²·1ᵏ/(2k)!. Найдите L = lim |ak+1/ak|.

ak = (k!)²·1ᵏ/(2k)!
L =
5.Сложная

Функция f(x) = ln(1 + x) приближается её многочленом Маклорена степени 3 в точке x = 0,3. Используйте оценку Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! с M = 3! = 6, чтобы найти наибольшую возможную погрешность |R₃|.

f(x) = ln(1 + x)n = 3x = 0,3M = 6
|R₃| =
6.Сложная

Найдите коэффициент c₂ при (x − 8)² в ряде Тейлора функции f(x) = ∛x в точке a = 8.

f(x) = ∛xa = 8k = 2
c₂ =

Ответы

  1. 1. n = 50
  2. 2. S = 2,667
  3. 3. R = 0,3333
  4. 4. L = 0,25
  5. 5. |R₃| = 0,002025
  6. 6. c₂ = −0,003472

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.