Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kak​12345

Найдите сумму S5 первых 5 членов геометрической прогрессии 5, 15, 45, …

a₁ = 5r = 3n = 5
S5 =
2.Лёгкая
kSn​12345678910S = ?

Найдите сумму S бесконечного ряда Σk=2∞ 10·(−1/3)ᵏ.

a = 10r = −1/3k₀ = 2
S =
3.Средняя
xx₀ = 0??R

Найдите радиус сходимости R степенного ряда Σk=1∞ 9ᵏx²ᵏ/k.

Σ 9ᵏx²ᵏ/kx₀ = 0
R =
4.Средняя
k|aₖ|¹ᐟᵏ123456789101112

Примените радикальный признак Коши к Σk=1∞ ((1k + 3)/(2k + 4))ᵏ. Найдите L = lim |ak|1/k.

ak = ((1k + 3)/(2k + 4))ᵏ
L =
5.Сложная

Функция f(x) = sin x приближается в точке x = 1 её многочленом Маклорена степени n. С оценкой Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! и M = 1 найдите наименьшую степень n, гарантирующую погрешность меньше 0,0005.

f(x) = sin xx = 1M = 1ε = 0,0005
n =
6.Сложная

Найдите коэффициент c₂ при (x − 8)² в ряде Тейлора функции f(x) = ∛x в точке a = 8.

f(x) = ∛xa = 8k = 2
c₂ =

Ответы

  1. 1. S5 = 605
  2. 2. S = 0,8333
  3. 3. R = 0,3333
  4. 4. L = 0,5
  5. 5. n = 6
  6. 6. c₂ = −0,003472

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.