Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kSn​12345678910S = ?

Найдите сумму S бесконечного ряда Σk=1∞ 4·(4/5)ᵏ.

a = 4r = 4/5k₀ = 1
S =
2.Лёгкая
kak​13579111315ε = 0,5

Геометрическая прогрессия aₙ = 8·0,85ⁿ⁻¹ убывает. Найдите первый индекс n, для которого aₙ < 0,5.

a₁ = 8r = 0,85ε = 0,5
n =
3.Средняя
AΣ (4/3)ᵏk = 1 … ∞BΣ k!/2ᵏk = 1 … ∞CΣ 1/√kk = 1 … ∞DΣ (1/2)ᵏk = 1 … ∞

Ровно один из четырёх рядов сходится. Нажмите на него.

A: Σ (4/3)ᵏB: Σ k!/2ᵏC: Σ 1/√kD: Σ (1/2)ᵏ
  1. 1A: Σ (4/3)ᵏ
  2. 2B: Σ k!/2ᵏ
  3. 3C: Σ 1/√k
  4. 4D: Σ (1/2)ᵏ
4.Средняя
xx₀ = 0??R

Найдите радиус сходимости R степенного ряда Σk=1∞ 16ᵏx²ᵏ/k.

Σ 16ᵏx²ᵏ/kx₀ = 0
R =
5.Сложная
xyfP₃1,5

Используйте многочлен Маклорена степени 3 для f(x) = sin(−x), чтобы приблизить f(1,5). Укажите P₃(1,5).

f(x) = sin(−x)n = 3x = 1,5
P₃(1.5) =
6.Сложная
xyfP₂2

Используйте многочлен Маклорена степени 2 для f(x) = cos(0,5x), чтобы приблизить f(2). Укажите P₂(2).

f(x) = cos(0,5x)n = 2x = 2
P₂(2) =

Ответы

  1. 1. S = 16
  2. 2. n = 19
  3. 3. D: Σ (1/2)ᵏ
  4. 4. R = 0,25
  5. 5. P₃(1.5) = −0,9375
  6. 6. P₂(2) = 0,5

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.