Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kSn​12345678910S = ?

Найдите сумму S бесконечного ряда Σk=1∞ 3·(−2/5)ᵏ.

a = 3r = −2/5k₀ = 1
S =
2.Лёгкая
kak​123456789101112ε = 0,2

Геометрическая прогрессия aₙ = 20·0,6ⁿ⁻¹ убывает. Найдите первый индекс n, для которого aₙ < 0,2.

a₁ = 20r = 0,6ε = 0,2
n =
3.Средняя
xx₀ = 0??R

Найдите радиус сходимости R степенного ряда Σk=1∞ 25ᵏx²ᵏ/k.

Σ 25ᵏx²ᵏ/kx₀ = 0
R =
4.Средняя
kSn​12345678910S = ?

Найдите сумму S = Σk=1∞ 12/(k(k + 4)).

ak = 12/(k(k + 4))
S =
5.Сложная

Узнайте ряд и найдите его сумму: S = Σk=0∞ (−1)ᵏ·1,22k/(2k)!.

ak = (−1)ᵏ·1,22k/(2k)!
S =
6.Сложная

Функция f(x) = sin x приближается её многочленом Маклорена степени 4 в точке x = 0,2. Используйте оценку Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! с M = 1, чтобы найти наибольшую возможную погрешность |R₄|.

f(x) = sin xn = 4x = 0,2M = 1
|R₄| =

Ответы

  1. 1. S = −0,8571
  2. 2. n = 11
  3. 3. R = 0,2
  4. 4. S = 6,25
  5. 5. S = 0,3624
  6. 6. |R₄| = 2,667 × 10⁻⁶

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.