Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kak​123456789ε = 0,1

Мяч роняют, и при первом отскоке он поднимается на 3 m. Каждый следующий отскок достигает 60% высоты предыдущего. Какой отскок n первый окажется ниже 0,1 m?

a₁ = 3r = 0,6ε = 0,1
n =
2.Лёгкая
kSn​12345678910S = ?

Найдите сумму S бесконечного ряда Σk=2∞ 9·(1/2)ᵏ.

a = 9r = 1/2k₀ = 2
S =
3.Средняя
xx₀ = −2??R

Найдите радиус сходимости R степенного ряда Σk=1∞ 3ᵏ·(x + 2)ᵏ/(k + 1).

Σ 3ᵏ·(x + 2)ᵏ/(k + 1)x₀ = −2
R =
4.Средняя
xx₀ = 2??R

Найдите радиус сходимости R степенного ряда Σk=1∞ (x − 2)ᵏ/(1/2)ᵏ.

Σ (x − 2)ᵏ/(1/2)ᵏx₀ = 2
R =
5.Сложная

Функция f(x) = cos x приближается её многочленом Маклорена степени 2 в точке x = −0,5. Используйте оценку Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! с M = 1, чтобы найти наибольшую возможную погрешность |R₂|.

f(x) = cos xn = 2x = −0,5M = 1
|R₂| =
6.Сложная

Функция f(x) = cos x приближается её многочленом Маклорена степени 2 в точке x = 0,2. Используйте оценку Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! с M = 1, чтобы найти наибольшую возможную погрешность |R₂|.

f(x) = cos xn = 2x = 0,2M = 1
|R₂| =

Ответы

  1. 1. n = 8
  2. 2. S = 4,5
  3. 3. R = 0,3333
  4. 4. R = 0,5
  5. 5. |R₂| = 0,02083
  6. 6. |R₂| = 0,001333

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.