Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kak​123456789101112ε = 0,01

Геометрическая прогрессия aₙ = 10·0,5ⁿ⁻¹ убывает. Найдите первый индекс n, для которого aₙ < 0,01.

a₁ = 10r = 0,5ε = 0,01
n =
2.Лёгкая
kak​123456789101112

Арифметическая прогрессия −11, −15, −19, −23, … заканчивается членом −67. Сколько в ней членов, n?

a₁ = −11d = −4aₙ = −67
n =
3.Средняя
xx₀ = −1??R

Степенной ряд Σk=1∞ (2k)!·(x + 1)ᵏ/(k!)² сходится на интервале вокруг x₀ = −1. Найдите правый конец x этого интервала.

Σ (2k)!·(x + 1)ᵏ/(k!)²x₀ = −1
x =
4.Средняя
AΣ (−1)ᵏ/√kk = 1 … ∞BΣ 5/k²k = 1 … ∞CΣ (3/5)ᵏk = 1 … ∞DΣ 2/kk = 1 … ∞

Ровно один из четырёх рядов расходится. Нажмите на него.

A: Σ (−1)ᵏ/√kB: Σ 5/k²C: Σ (3/5)ᵏD: Σ 2/k
  1. 1A: Σ (−1)ᵏ/√k
  2. 2B: Σ 5/k²
  3. 3C: Σ (3/5)ᵏ
  4. 4D: Σ 2/k
5.Сложная

Узнайте ряд и найдите его сумму: S = Σk=1∞ k·(1/3)ᵏ.

ak = k·(1/3)ᵏ
S =
6.Сложная

Найдите коэффициент c₂ при (x − 2)² в ряде Тейлора функции f(x) = ln x в точке a = 2.

f(x) = ln xa = 2k = 2
c₂ =

Ответы

  1. 1. n = 11
  2. 2. n = 15
  3. 3. x = −0,75
  4. 4. D: Σ 2/k
  5. 5. S = 0,75
  6. 6. c₂ = −0,125

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.