Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kak​1234567

Найдите сумму S7 первых 7 членов геометрической прогрессии 4, −8, 16, …

a₁ = 4r = −2n = 7
S7 =
2.Лёгкая
kak​1234567891011ε = 0,5

Геометрическая прогрессия aₙ = 2·0,85ⁿ⁻¹ убывает. Найдите первый индекс n, для которого aₙ < 0,5.

a₁ = 2r = 0,85ε = 0,5
n =
3.Средняя
kSn​12345678910

Найдите сумму S = Σk=111 1/(k(k + 1)).

ak = 1/(k(k + 1))n = 11
S =
4.Средняя
xx₀ = 1??R

Найдите радиус сходимости R степенного ряда Σk=1∞ 3ᵏ·(x − 1)ᵏ/(k + 1).

Σ 3ᵏ·(x − 1)ᵏ/(k + 1)x₀ = 1
R =
5.Сложная

Узнайте ряд и найдите его сумму: S = Σk=0∞ (−1)ᵏ·22k+1/(2k + 1)!.

ak = (−1)ᵏ·22k+1/(2k + 1)!
S =
6.Сложная
xyfP₄0,5

Используйте многочлен Маклорена степени 4 для f(x) = 1/(1 − x), чтобы приблизить f(0,5). Укажите P₄(0,5).

f(x) = 1/(1 − x)n = 4x = 0,5
P₄(0.5) =

Ответы

  1. 1. S7 = 172
  2. 2. n = 10
  3. 3. S = 0,9167
  4. 4. R = 0,3333
  5. 5. S = 0,9093
  6. 6. P₄(0.5) = 1,938

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.