Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kak​123456789101112

Найдите сумму S40 первых 40 членов арифметической прогрессии 3, −1, −5, −9, …

a₁ = 3d = −4n = 40
S40 =
2.Лёгкая
kak​12345678910ε = 0,2

Геометрическая прогрессия aₙ = 3·0,7ⁿ⁻¹ убывает. Найдите первый индекс n, для которого aₙ < 0,2.

a₁ = 3r = 0,7ε = 0,2
n =
3.Средняя
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Примените признак Даламбера к Σk=1∞ (k!)²·1ᵏ/(2k)!. Найдите L = lim |ak+1/ak|.

ak = (k!)²·1ᵏ/(2k)!
L =
4.Средняя
xx₀ = 0??R

Найдите радиус сходимости R степенного ряда Σk=1∞ 9ᵏx²ᵏ/k.

Σ 9ᵏx²ᵏ/kx₀ = 0
R =
5.Сложная

Функция f(x) = cos x приближается в точке x = 1,5 её многочленом Маклорена степени n. С оценкой Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! и M = 1 найдите наименьшую степень n, гарантирующую погрешность меньше 0,001.

f(x) = cos xx = 1,5M = 1ε = 0,001
n =
6.Сложная

Функция f(x) = eˣ приближается её многочленом Маклорена степени 3 в точке x = 0,3. Используйте оценку Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! с M = e0,3 = 1,35, чтобы найти наибольшую возможную погрешность |R₃|.

f(x) = eˣn = 3x = 0,3M = 1,35
|R₃| =

Ответы

  1. 1. S40 = −3000
  2. 2. n = 9
  3. 3. L = 0,25
  4. 4. R = 0,3333
  5. 5. n = 7
  6. 6. |R₃| = 0,0004556

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.