Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kak​123456789101112

Найдите сумму S22 первых 22 членов арифметической прогрессии −7, −3, 1, 5, …

a₁ = −7d = 4n = 22
S22 =
2.Лёгкая
kak​123456

Найдите сумму S6 первых 6 членов геометрической прогрессии 5, 10, 20, …

a₁ = 5r = 2n = 6
S6 =
3.Средняя
kSn​12345678910S = ?

Найдите сумму S = Σk=1∞ 2/(k(k + 2)).

ak = 2/(k(k + 2))
S =
4.Средняя
AΣ 1/kk = 1 … ∞BΣ (5/4)ᵏk = 1 … ∞CΣ k/(k + 1)k = 1 … ∞DΣ (3/5)ᵏk = 1 … ∞

Ровно один из четырёх рядов сходится. Нажмите на него.

A: Σ 1/kB: Σ (5/4)ᵏC: Σ k/(k + 1)D: Σ (3/5)ᵏ
  1. 1A: Σ 1/k
  2. 2B: Σ (5/4)ᵏ
  3. 3C: Σ k/(k + 1)
  4. 4D: Σ (3/5)ᵏ
5.Сложная
xyfP₃−0,5

Используйте многочлен Маклорена степени 3 для f(x) = sin(3x), чтобы приблизить f(−0,5). Укажите P₃(−0,5).

f(x) = sin(3x)n = 3x = −0,5
P₃(−0.5) =
6.Сложная

Найдите коэффициент c₂ при (x − 9)² в ряде Тейлора функции f(x) = √x в точке a = 9.

f(x) = √xa = 9k = 2
c₂ =

Ответы

  1. 1. S22 = 770
  2. 2. S6 = 315
  3. 3. S = 1,5
  4. 4. D: Σ (3/5)ᵏ
  5. 5. P₃(−0.5) = −0,9375
  6. 6. c₂ = −0,00463

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.