Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kak​13579111315ε = 0,2

Геометрическая прогрессия aₙ = 8·0,75ⁿ⁻¹ убывает. Найдите первый индекс n, для которого aₙ < 0,2.

a₁ = 8r = 0,75ε = 0,2
n =
2.Лёгкая
kak​123456789101112

Арифметическая прогрессия 4, 6,5, 9, 11,5, … заканчивается членом 41,5. Сколько в ней членов, n?

a₁ = 4d = 2,5aₙ = 41,5
n =
3.Средняя
kSn​12345678910S = ?

Найдите сумму S = Σk=1∞ 1/(k(k + 4)).

ak = 1/(k(k + 4))
S =
4.Средняя
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Примените признак Даламбера к Σk=1∞ kᵏ/(3ᵏ·k!). Найдите L = lim |ak+1/ak|.

ak = kᵏ/(3ᵏ·k!)
L =
5.Сложная

Функция f(x) = eˣ приближается её многочленом Маклорена степени 3 в точке x = 1. Используйте оценку Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! с M = e1 = 2,718, чтобы найти наибольшую возможную погрешность |R₃|.

f(x) = eˣn = 3x = 1M = 2,718
|R₃| =
6.Сложная

Узнайте ряд и найдите его сумму: S = Σk=0∞ (−1)ᵏ/(2k + 1)!.

ak = (−1)ᵏ/(2k + 1)!
S =

Ответы

  1. 1. n = 14
  2. 2. n = 16
  3. 3. S = 0,5208
  4. 4. L = 0,9061
  5. 5. |R₃| = 0,1133
  6. 6. S = 0,8415

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.