Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kak​13579111315ε = 0,01

Геометрическая прогрессия aₙ = 5·0,7ⁿ⁻¹ убывает. Найдите первый индекс n, для которого aₙ < 0,01.

a₁ = 5r = 0,7ε = 0,01
n =
2.Лёгкая
kak​123456

Найдите сумму S6 первых 6 членов геометрической прогрессии 2, 3, 4,5, …

a₁ = 2r = 1,5n = 6
S6 =
3.Средняя
kSn​12345678910S = ?

Найдите сумму S = Σk=1∞ 12/(k(k + 1)).

ak = 12/(k(k + 1))
S =
4.Средняя
xx₀ = 0??R

Найдите радиус сходимости R степенного ряда Σk=1∞ xᵏ/(k·4ᵏ).

Σ xᵏ/(k·4ᵏ)x₀ = 0
R =
5.Сложная

Узнайте ряд и найдите его сумму: S = Σk=0∞ (−1)ᵏ/(2k)!.

ak = (−1)ᵏ/(2k)!
S =
6.Сложная
xyfP₂1,5

Используйте многочлен Маклорена степени 2 для f(x) = e0,5x, чтобы приблизить f(1,5). Укажите P₂(1,5).

f(x) = e0,5xn = 2x = 1,5
P₂(1.5) =

Ответы

  1. 1. n = 19
  2. 2. S6 = 41,56
  3. 3. S = 12
  4. 4. R = 4
  5. 5. S = 0,5403
  6. 6. P₂(1.5) = 2,031

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.