Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kSn​12345678910S = ?

Найдите сумму S бесконечного ряда Σk=1∞ 5·(1/4)ᵏ.

a = 5r = 1/4k₀ = 1
S =
2.Лёгкая
kak​12345678

Найдите сумму S8 первых 8 членов геометрической прогрессии 5, 2,5, 1,25, …

a₁ = 5r = 0,5n = 8
S8 =
3.Средняя
xx₀ = 1??R

Степенной ряд Σk=1∞ k!·(x − 1)ᵏ/kᵏ сходится на интервале вокруг x₀ = 1. Найдите левый конец x этого интервала.

Σ k!·(x − 1)ᵏ/kᵏx₀ = 1
x =
4.Средняя
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Примените признак Даламбера к Σk=1∞ k·3ᵏ/5ᵏ. Найдите L = lim |ak+1/ak|.

ak = k·3ᵏ/5ᵏ
L =
5.Сложная
xyfP₅2,5

Используйте многочлен Маклорена степени 5 для f(x) = sin x, чтобы приблизить f(2,5). Укажите P₅(2,5).

f(x) = sin xn = 5x = 2,5
P₅(2.5) =
6.Сложная

Функция f(x) = sin x приближается в точке x = 1,5 её многочленом Маклорена степени n. С оценкой Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! и M = 1 найдите наименьшую степень n, гарантирующую погрешность меньше 1 × 10⁻⁶.

f(x) = sin xx = 1,5M = 1ε = 1 × 10⁻⁶
n =

Ответы

  1. 1. S = 1,667
  2. 2. S8 = 9,961
  3. 3. x = −1,718
  4. 4. L = 0,6
  5. 5. P₅(2.5) = 0,7096
  6. 6. n = 11

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.