Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kSn​12345678910S = ?

Найдите сумму S бесконечного ряда Σk=1∞ 12·(2/5)ᵏ.

a = 12r = 2/5k₀ = 1
S =
2.Лёгкая
kak​123456789101112

Найдите сумму S36 первых 36 членов арифметической прогрессии 4, 10, 16, 22, …

a₁ = 4d = 6n = 36
S36 =
3.Средняя
AΣ (2/5)ᵏk = 1 … ∞BΣ (k + 1)/k²k = 1 … ∞CΣ (5/4)ᵏk = 1 … ∞DΣ 3ᵏ/k³k = 1 … ∞

Ровно один из четырёх рядов сходится. Нажмите на него.

A: Σ (2/5)ᵏB: Σ (k + 1)/k²C: Σ (5/4)ᵏD: Σ 3ᵏ/k³
  1. 1A: Σ (2/5)ᵏ
  2. 2B: Σ (k + 1)/k²
  3. 3C: Σ (5/4)ᵏ
  4. 4D: Σ 3ᵏ/k³
4.Средняя
kSn​12345678910S = ?

Найдите сумму S = Σk=1∞ 1/(k(k + 3)).

ak = 1/(k(k + 3))
S =
5.Сложная

Функция f(x) = sin x приближается в точке x = 1,5 её многочленом Маклорена степени n. С оценкой Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! и M = 1 найдите наименьшую степень n, гарантирующую погрешность меньше 0,0001.

f(x) = sin xx = 1,5M = 1ε = 0,0001
n =
6.Сложная

Функция f(x) = sin x приближается в точке x = 0,5 её многочленом Маклорена степени n. С оценкой Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! и M = 1 найдите наименьшую степень n, гарантирующую погрешность меньше 1 × 10⁻⁵.

f(x) = sin xx = 0,5M = 1ε = 1 × 10⁻⁵
n =

Ответы

  1. 1. S = 8
  2. 2. S36 = 3924
  3. 3. A: Σ (2/5)ᵏ
  4. 4. S = 0,6111
  5. 5. n = 9
  6. 6. n = 6

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.