Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kak​123456789101112

Найдите сумму S24 первых 24 членов арифметической прогрессии 6, 10, 14, 18, …

a₁ = 6d = 4n = 24
S24 =
2.Лёгкая
kak​123456

Найдите сумму S6 первых 6 членов геометрической прогрессии 0,5, 1,5, 4,5, …

a₁ = 0,5r = 3n = 6
S6 =
3.Средняя
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Примените признак Даламбера к Σk=1∞ 2ᵏ·k!/kᵏ. Найдите L = lim |ak+1/ak|.

ak = 2ᵏ·k!/kᵏ
L =
4.Средняя
kSn​12345678910S = ?

Найдите сумму S = Σk=1∞ 2/(k(k + 3)).

ak = 2/(k(k + 3))
S =
5.Сложная

Функция f(x) = cos x приближается в точке x = 2 её многочленом Маклорена степени n. С оценкой Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! и M = 1 найдите наименьшую степень n, гарантирующую погрешность меньше 1 × 10⁻⁶.

f(x) = cos xx = 2M = 1ε = 1 × 10⁻⁶
n =
6.Сложная

Узнайте ряд и найдите его сумму: S = Σk=1∞ (−1)k+1·0,75ᵏ/k.

ak = (−1)k+1·0,75ᵏ/k
S =

Ответы

  1. 1. S24 = 1248
  2. 2. S6 = 182
  3. 3. L = 0,7358
  4. 4. S = 1,222
  5. 5. n = 13
  6. 6. S = 0,5596

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.