Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kak​123456789

Найдите сумму S9 первых 9 членов геометрической прогрессии 5, −15, 45, …

a₁ = 5r = −3n = 9
S9 =
2.Лёгкая
kak​123456789ε = 0,1

Мяч роняют, и при первом отскоке он поднимается на 8 m. Каждый следующий отскок достигает 50% высоты предыдущего. Какой отскок n первый окажется ниже 0,1 m?

a₁ = 8r = 0,5ε = 0,1
n =
3.Средняя
xx₀ = −2??R

Степенной ряд Σk=1∞ 5ᵏ·(x + 2)ᵏ/(k + 1) сходится на интервале вокруг x₀ = −2. Найдите правый конец x этого интервала.

Σ 5ᵏ·(x + 2)ᵏ/(k + 1)x₀ = −2
x =
4.Средняя
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Примените признак Даламбера к Σk=1∞ 2ᵏ·k!/kᵏ. Найдите L = lim |ak+1/ak|.

ak = 2ᵏ·k!/kᵏ
L =
5.Сложная

Найдите коэффициент c₃ при (x − 3)³ в ряде Тейлора функции f(x) = ln x в точке a = 3.

f(x) = ln xa = 3k = 3
c₃ =
6.Сложная

Функция f(x) = ln(1 + x) приближается её многочленом Маклорена степени 5 в точке x = 0,2. Используйте оценку Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! с M = 5! = 120, чтобы найти наибольшую возможную погрешность |R₅|.

f(x) = ln(1 + x)n = 5x = 0,2M = 120
|R₅| =

Ответы

  1. 1. S9 = 24605
  2. 2. n = 8
  3. 3. x = −1,8
  4. 4. L = 0,7358
  5. 5. c₃ = 0,01235
  6. 6. |R₅| = 1,067 × 10⁻⁵

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.