Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kak​135791113ε = 0,5

Мяч роняют, и при первом отскоке он поднимается на 3 m. Каждый следующий отскок достигает 85% высоты предыдущего. Какой отскок n первый окажется ниже 0,5 m?

a₁ = 3r = 0,85ε = 0,5
n =
2.Лёгкая
kak​13579111315ε = 0,2

Мяч роняют, и при первом отскоке он поднимается на 5 m. Каждый следующий отскок достигает 90% высоты предыдущего. Какой отскок n первый окажется ниже 0,2 m?

a₁ = 5r = 0,9ε = 0,2
n =
3.Средняя
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Примените признак Даламбера к Σk=1∞ k²·5ᵏ/3ᵏ. Найдите L = lim |ak+1/ak|.

ak = k²·5ᵏ/3ᵏ
L =
4.Средняя
xx₀ = 1??R

Найдите радиус сходимости R степенного ряда Σk=1∞ k²·4ᵏ·(x − 1)ᵏ.

Σ k²·4ᵏ·(x − 1)ᵏx₀ = 1
R =
5.Сложная

Найдите коэффициент c₂ при (x − 3)² в ряде Тейлора функции f(x) = ln x в точке a = 3.

f(x) = ln xa = 3k = 2
c₂ =
6.Сложная

Найдите коэффициент c₃ при (x − 1)³ в ряде Тейлора функции f(x) = √x в точке a = 1.

f(x) = √xa = 1k = 3
c₃ =

Ответы

  1. 1. n = 13
  2. 2. n = 32
  3. 3. L = 1,667
  4. 4. R = 0,25
  5. 5. c₂ = −0,05556
  6. 6. c₃ = 0,0625

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.