Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kak​12345678910

Найдите сумму S10 первых 10 членов арифметической прогрессии 3, 9, 15, 21, …

a₁ = 3d = 6n = 10
S10 =
2.Лёгкая
kSn​12345678910S = ?

Найдите сумму S бесконечного ряда Σk=1∞ 3·(4/5)ᵏ.

a = 3r = 4/5k₀ = 1
S =
3.Средняя
xx₀ = 0??R

Найдите радиус сходимости R степенного ряда Σk=1∞ 25ᵏx²ᵏ/k.

Σ 25ᵏx²ᵏ/kx₀ = 0
R =
4.Средняя
xx₀ = −2??R

Найдите радиус сходимости R степенного ряда Σk=1∞ (2k)!·(x + 2)ᵏ/(k!)².

Σ (2k)!·(x + 2)ᵏ/(k!)²x₀ = −2
R =
5.Сложная

Функция f(x) = sin x приближается в точке x = 0,5 её многочленом Маклорена степени n. С оценкой Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! и M = 1 найдите наименьшую степень n, гарантирующую погрешность меньше 0,0001.

f(x) = sin xx = 0,5M = 1ε = 0,0001
n =
6.Сложная

Функция f(x) = cos x приближается её многочленом Маклорена степени 5 в точке x = −0,5. Используйте оценку Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! с M = 1, чтобы найти наибольшую возможную погрешность |R₅|.

f(x) = cos xn = 5x = −0,5M = 1
|R₅| =

Ответы

  1. 1. S10 = 300
  2. 2. S = 12
  3. 3. R = 0,2
  4. 4. R = 0,25
  5. 5. n = 5
  6. 6. |R₅| = 2,17 × 10⁻⁵

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.