Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kak​12345678ε = 0,05

Мяч роняют, и при первом отскоке он поднимается на 2 m. Каждый следующий отскок достигает 50% высоты предыдущего. Какой отскок n первый окажется ниже 0,05 m?

a₁ = 2r = 0,5ε = 0,05
n =
2.Лёгкая
kak​13579111315ε = 0,5

Мяч роняют, и при первом отскоке он поднимается на 5 m. Каждый следующий отскок достигает 90% высоты предыдущего. Какой отскок n первый окажется ниже 0,5 m?

a₁ = 5r = 0,9ε = 0,5
n =
3.Средняя
xx₀ = 3??R

Найдите радиус сходимости R степенного ряда Σk=1∞ 2ᵏ·(x − 3)ᵏ/(k + 1).

Σ 2ᵏ·(x − 3)ᵏ/(k + 1)x₀ = 3
R =
4.Средняя
AΣ 1/(k² + 5)k = 1 … ∞BΣ 5ᵏ/k!k = 1 … ∞CΣ (2/3)ᵏk = 1 … ∞DΣ (1 + 1/k)ᵏk = 1 … ∞

Ровно один из четырёх рядов расходится. Нажмите на него.

A: Σ 1/(k² + 5)B: Σ 5ᵏ/k!C: Σ (2/3)ᵏD: Σ (1 + 1/k)ᵏ
  1. 1A: Σ 1/(k² + 5)
  2. 2B: Σ 5ᵏ/k!
  3. 3C: Σ (2/3)ᵏ
  4. 4D: Σ (1 + 1/k)ᵏ
5.Сложная
xyfP₃0,8

Используйте многочлен Маклорена степени 3 для f(x) = e3x, чтобы приблизить f(0,8). Укажите P₃(0,8).

f(x) = e3xn = 3x = 0,8
P₃(0.8) =
6.Сложная

Функция f(x) = sin x приближается её многочленом Маклорена степени 2 в точке x = 0,3. Используйте оценку Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! с M = 1, чтобы найти наибольшую возможную погрешность |R₂|.

f(x) = sin xn = 2x = 0,3M = 1
|R₂| =

Ответы

  1. 1. n = 7
  2. 2. n = 23
  3. 3. R = 0,5
  4. 4. D: Σ (1 + 1/k)ᵏ
  5. 5. P₃(0.8) = 8,584
  6. 6. |R₂| = 0,0045

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.