Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kSn​12345678910S = ?

Найдите сумму S бесконечного ряда Σk=0∞ 12·(1/2)ᵏ.

a = 12r = 1/2k₀ = 0
S =
2.Лёгкая
kSn​12345678910S = ?

Найдите сумму S бесконечного ряда Σk=0∞ 24·(−3/4)ᵏ.

a = 24r = −3/4k₀ = 0
S =
3.Средняя
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Примените признак Даламбера к Σk=1∞ k²·5ᵏ/3ᵏ. Найдите L = lim |ak+1/ak|.

ak = k²·5ᵏ/3ᵏ
L =
4.Средняя
kSn​12345678910S = ?

Найдите сумму S = Σk=1∞ 6/(k(k + 3)).

ak = 6/(k(k + 3))
S =
5.Сложная
xyfP₅0,8

Используйте многочлен Маклорена степени 5 для f(x) = sin(3x), чтобы приблизить f(0,8). Укажите P₅(0,8).

f(x) = sin(3x)n = 5x = 0,8
P₅(0.8) =
6.Сложная

Функция f(x) = sin x приближается её многочленом Маклорена степени 3 в точке x = 0,8. Используйте оценку Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! с M = 1, чтобы найти наибольшую возможную погрешность |R₃|.

f(x) = sin xn = 3x = 0,8M = 1
|R₃| =

Ответы

  1. 1. S = 24
  2. 2. S = 13,71
  3. 3. L = 1,667
  4. 4. S = 3,667
  5. 5. P₅(0.8) = 0,7596
  6. 6. |R₃| = 0,01707

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.