Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kSn​12345678910S = ?

Найдите сумму S бесконечного ряда Σk=1∞ 8·(3/4)ᵏ.

a = 8r = 3/4k₀ = 1
S =
2.Лёгкая
kSn​12345678910S = ?

Найдите сумму S бесконечного ряда Σk=0∞ 2·(−1/4)ᵏ.

a = 2r = −1/4k₀ = 0
S =
3.Средняя
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Примените признак Даламбера к Σk=1∞ 3ᵏ·k!/kᵏ. Найдите L = lim |ak+1/ak|.

ak = 3ᵏ·k!/kᵏ
L =
4.Средняя
AΣ k!/2ᵏk = 1 … ∞BΣ 2ᵏ/k!k = 1 … ∞CΣ (4k + 1)/(k + 2)k = 1 … ∞DΣ ln k / kk = 1 … ∞

Ровно один из четырёх рядов сходится. Нажмите на него.

A: Σ k!/2ᵏB: Σ 2ᵏ/k!C: Σ (4k + 1)/(k + 2)D: Σ ln k / k
  1. 1A: Σ k!/2ᵏ
  2. 2B: Σ 2ᵏ/k!
  3. 3C: Σ (4k + 1)/(k + 2)
  4. 4D: Σ ln k / k
5.Сложная

Узнайте ряд и найдите его сумму: S = Σk=1∞ k·0,2ᵏ.

ak = k·0,2ᵏ
S =
6.Сложная

Узнайте ряд и найдите его сумму: S = Σk=0∞ (−1)ᵏ·1,52k+1/(2k + 1)!.

ak = (−1)ᵏ·1,52k+1/(2k + 1)!
S =

Ответы

  1. 1. S = 24
  2. 2. S = 1,6
  3. 3. L = 1,104
  4. 4. B: Σ 2ᵏ/k!
  5. 5. S = 0,3125
  6. 6. S = 0,9975

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.