Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kak​123456789101112

Найдите сумму S40 первых 40 членов арифметической прогрессии 4, 9, 14, 19, …

a₁ = 4d = 5n = 40
S40 =
2.Лёгкая
kak​123456789101112

Найдите сумму S23 первых 23 членов арифметической прогрессии 16, 14, 12, 10, …

a₁ = 16d = −2n = 23
S23 =
3.Средняя
AΣ (7/4)ᵏk = 1 … ∞BΣ k²/5ᵏk = 1 … ∞CΣ k/(k + 7)k = 1 … ∞DΣ k!/10ᵏk = 1 … ∞

Ровно один из четырёх рядов сходится. Нажмите на него.

A: Σ (7/4)ᵏB: Σ k²/5ᵏC: Σ k/(k + 7)D: Σ k!/10ᵏ
  1. 1A: Σ (7/4)ᵏ
  2. 2B: Σ k²/5ᵏ
  3. 3C: Σ k/(k + 7)
  4. 4D: Σ k!/10ᵏ
4.Средняя
AΣ 1/(3ᵏ + k)k = 1 … ∞BΣ k!/3ᵏk = 1 … ∞CΣ (1/2)ᵏk = 1 … ∞DΣ (−1)ᵏ/kk = 1 … ∞

Ровно один из четырёх рядов расходится. Нажмите на него.

A: Σ 1/(3ᵏ + k)B: Σ k!/3ᵏC: Σ (1/2)ᵏD: Σ (−1)ᵏ/k
  1. 1A: Σ 1/(3ᵏ + k)
  2. 2B: Σ k!/3ᵏ
  3. 3C: Σ (1/2)ᵏ
  4. 4D: Σ (−1)ᵏ/k
5.Сложная

Найдите коэффициент c₂ при (x − 1)² в ряде Тейлора функции f(x) = ∛x в точке a = 1.

f(x) = ∛xa = 1k = 2
c₂ =
6.Сложная

Функция f(x) = sin x приближается в точке x = 1 её многочленом Маклорена степени n. С оценкой Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! и M = 1 найдите наименьшую степень n, гарантирующую погрешность меньше 1 × 10⁻⁵.

f(x) = sin xx = 1M = 1ε = 1 × 10⁻⁵
n =

Ответы

  1. 1. S40 = 4060
  2. 2. S23 = −138
  3. 3. B: Σ k²/5ᵏ
  4. 4. B: Σ k!/3ᵏ
  5. 5. c₂ = −0,1111
  6. 6. n = 8

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.