Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kak​13579111315ε = 0,01

Геометрическая прогрессия aₙ = 8·0,85ⁿ⁻¹ убывает. Найдите первый индекс n, для которого aₙ < 0,01.

a₁ = 8r = 0,85ε = 0,01
n =
2.Лёгкая
kak​12345678

Найдите сумму S8 первых 8 членов геометрической прогрессии 10, 20, 40, …

a₁ = 10r = 2n = 8
S8 =
3.Средняя
kSn​12345678910S = ?

Найдите сумму S = Σk=1∞ 12/(k(k + 3)).

ak = 12/(k(k + 3))
S =
4.Средняя
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Примените признак Даламбера к Σk=1∞ kᵏ/(5ᵏ·k!). Найдите L = lim |ak+1/ak|.

ak = kᵏ/(5ᵏ·k!)
L =
5.Сложная

Найдите коэффициент c₂ при (x − 9)² в ряде Тейлора функции f(x) = √x в точке a = 9.

f(x) = √xa = 9k = 2
c₂ =
6.Сложная

Узнайте ряд и найдите его сумму: S = Σk=0∞ (−1)ᵏ·1,52k+1/(2k + 1)!.

ak = (−1)ᵏ·1,52k+1/(2k + 1)!
S =

Ответы

  1. 1. n = 43
  2. 2. S8 = 2550
  3. 3. S = 7,333
  4. 4. L = 0,5437
  5. 5. c₂ = −0,00463
  6. 6. S = 0,9975

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.