Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kak​13579111315ε = 0,1

Геометрическая прогрессия aₙ = 2·0,9ⁿ⁻¹ убывает. Найдите первый индекс n, для которого aₙ < 0,1.

a₁ = 2r = 0,9ε = 0,1
n =
2.Лёгкая
kak​123456789101112

Найдите сумму S26 первых 26 членов арифметической прогрессии 6, 8,5, 11, 13,5, …

a₁ = 6d = 2,5n = 26
S26 =
3.Средняя
kSn​12345678910S = ?

Найдите сумму S = Σk=1∞ 3/(k(k + 3)).

ak = 3/(k(k + 3))
S =
4.Средняя
AΣ 2/kk = 1 … ∞BΣ 2ᵏ/k!k = 1 … ∞CΣ 3/k⁴k = 1 … ∞DΣ (−1)ᵏ/kk = 1 … ∞

Ровно один из четырёх рядов расходится. Нажмите на него.

A: Σ 2/kB: Σ 2ᵏ/k!C: Σ 3/k⁴D: Σ (−1)ᵏ/k
  1. 1A: Σ 2/k
  2. 2B: Σ 2ᵏ/k!
  3. 3C: Σ 3/k⁴
  4. 4D: Σ (−1)ᵏ/k
5.Сложная
xyfP₂0,4

Используйте многочлен Маклорена степени 2 для f(x) = e2x, чтобы приблизить f(0,4). Укажите P₂(0,4).

f(x) = e2xn = 2x = 0,4
P₂(0.4) =
6.Сложная

Узнайте ряд и найдите его сумму: S = Σk=0∞ (−1)ᵏ·0,82k/(2k)!.

ak = (−1)ᵏ·0,82k/(2k)!
S =

Ответы

  1. 1. n = 30
  2. 2. S26 = 968,5
  3. 3. S = 1,833
  4. 4. A: Σ 2/k
  5. 5. P₂(0.4) = 2,12
  6. 6. S = 0,6967

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.