Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kak​1234567

Найдите сумму S7 первых 7 членов геометрической прогрессии 5, 2,5, 1,25, …

a₁ = 5r = 0,5n = 7
S7 =
2.Лёгкая
kSn​12345678910S = ?

Найдите сумму S бесконечного ряда Σk=2∞ 4·(2/5)ᵏ.

a = 4r = 2/5k₀ = 2
S =
3.Средняя
kSn​12345678910S = ?

Найдите сумму S = Σk=1∞ 2/(k(k + 4)).

ak = 2/(k(k + 4))
S =
4.Средняя
xx₀ = −2??R

Найдите радиус сходимости R степенного ряда Σk=1∞ k!·(x + 2)ᵏ/kᵏ.

Σ k!·(x + 2)ᵏ/kᵏx₀ = −2
R =
5.Сложная

Узнайте ряд и найдите его сумму: S = Σk=0∞ (−1)ᵏ/(2k)!.

ak = (−1)ᵏ/(2k)!
S =
6.Сложная

Функция f(x) = sin x приближается в точке x = 2 её многочленом Маклорена степени n. С оценкой Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! и M = 1 найдите наименьшую степень n, гарантирующую погрешность меньше 1 × 10⁻⁵.

f(x) = sin xx = 2M = 1ε = 1 × 10⁻⁵
n =

Ответы

  1. 1. S7 = 9,922
  2. 2. S = 1,067
  3. 3. S = 1,042
  4. 4. R = 2,718
  5. 5. S = 0,5403
  6. 6. n = 11

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.