Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kSn​12345678910S = ?

Найдите сумму S бесконечного ряда Σk=0∞ 10·(2/5)ᵏ.

a = 10r = 2/5k₀ = 0
S =
2.Лёгкая
kak​123456

Найдите сумму S6 первых 6 членов геометрической прогрессии 1, 1,5, 2,25, …

a₁ = 1r = 1,5n = 6
S6 =
3.Средняя
k|aₖ|¹ᐟᵏ123456789101112

Примените радикальный признак Коши к Σk=1∞ ((3k + 4)/(2k + 1))ᵏ. Найдите L = lim |ak|1/k.

ak = ((3k + 4)/(2k + 1))ᵏ
L =
4.Средняя
xx₀ = −2??R

Найдите радиус сходимости R степенного ряда Σk=1∞ (1/2)ᵏ·(x + 2)ᵏ/(k + 1).

Σ (1/2)ᵏ·(x + 2)ᵏ/(k + 1)x₀ = −2
R =
5.Сложная

Функция f(x) = eˣ приближается в точке x = 1 её многочленом Маклорена степени n. С оценкой Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! и M = 3 найдите наименьшую степень n, гарантирующую погрешность меньше 1 × 10⁻⁵.

f(x) = eˣx = 1M = 3ε = 1 × 10⁻⁵
n =
6.Сложная

Узнайте ряд и найдите его сумму: S = Σk=0∞ 0,5ᵏ/k!.

ak = 0,5ᵏ/k!
S =

Ответы

  1. 1. S = 16,67
  2. 2. S6 = 20,78
  3. 3. L = 1,5
  4. 4. R = 2
  5. 5. n = 8
  6. 6. S = 1,649

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.