Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kak​12345678

Найдите сумму S8 первых 8 членов геометрической прогрессии 1, 1,5, 2,25, …

a₁ = 1r = 1,5n = 8
S8 =
2.Лёгкая
kak​13579111315ε = 0,2

Геометрическая прогрессия aₙ = 8·0,85ⁿ⁻¹ убывает. Найдите первый индекс n, для которого aₙ < 0,2.

a₁ = 8r = 0,85ε = 0,2
n =
3.Средняя
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Примените признак Даламбера к Σk=1∞ (k!)²·3ᵏ/(2k)!. Найдите L = lim |ak+1/ak|.

ak = (k!)²·3ᵏ/(2k)!
L =
4.Средняя
kSn​12345678910S = ?

Найдите сумму S = Σk=1∞ 6/(k(k + 1)).

ak = 6/(k(k + 1))
S =
5.Сложная

Функция f(x) = cos x приближается её многочленом Маклорена степени 4 в точке x = −0,5. Используйте оценку Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! с M = 1, чтобы найти наибольшую возможную погрешность |R₄|.

f(x) = cos xn = 4x = −0,5M = 1
|R₄| =
6.Сложная

Узнайте ряд и найдите его сумму: S = Σk=0∞ (−1)ᵏ/k!.

ak = (−1)ᵏ/k!
S =

Ответы

  1. 1. S8 = 49,26
  2. 2. n = 24
  3. 3. L = 0,75
  4. 4. S = 6
  5. 5. |R₄| = 0,0002604
  6. 6. S = 0,3679

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.