Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kSn​12345678910S = ?

Найдите сумму S бесконечного ряда Σk=2∞ 3·(2/3)ᵏ.

a = 3r = 2/3k₀ = 2
S =
2.Лёгкая
kak​13579111315ε = 0,01

Мяч роняют, и при первом отскоке он поднимается на 2 m. Каждый следующий отскок достигает 90% высоты предыдущего. Какой отскок n первый окажется ниже 0,01 m?

a₁ = 2r = 0,9ε = 0,01
n =
3.Средняя
xx₀ = 0??R

Найдите радиус сходимости R степенного ряда Σk=1∞ (1/2)ᵏ·xᵏ/(k + 1).

Σ (1/2)ᵏ·xᵏ/(k + 1)x₀ = 0
R =
4.Средняя
k|aₖ|¹ᐟᵏ123456789101112

Примените радикальный признак Коши к Σk=1∞ ((4k + 4)/(2k + 4))ᵏ. Найдите L = lim |ak|1/k.

ak = ((4k + 4)/(2k + 4))ᵏ
L =
5.Сложная

Функция f(x) = cos x приближается в точке x = 1 её многочленом Маклорена степени n. С оценкой Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! и M = 1 найдите наименьшую степень n, гарантирующую погрешность меньше 1 × 10⁻⁵.

f(x) = cos xx = 1M = 1ε = 1 × 10⁻⁵
n =
6.Сложная

Функция f(x) = sin x приближается в точке x = 2 её многочленом Маклорена степени n. С оценкой Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! и M = 1 найдите наименьшую степень n, гарантирующую погрешность меньше 1 × 10⁻⁵.

f(x) = sin xx = 2M = 1ε = 1 × 10⁻⁵
n =

Ответы

  1. 1. S = 4
  2. 2. n = 52
  3. 3. R = 2
  4. 4. L = 2
  5. 5. n = 8
  6. 6. n = 11

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.