1.Лёгкая
Геометрическая прогрессия aₙ = 10·0,9ⁿ⁻¹ убывает. Найдите первый индекс n, для которого aₙ < 0,2.
a₁ = 10r = 0,9ε = 0,2
n =
Последовательности и ряды: лист заданий с ответами
2.Лёгкая
Мяч роняют, и при первом отскоке он поднимается на 2 m. Каждый следующий отскок достигает 90% высоты предыдущего. Какой отскок n первый окажется ниже 0,01 m?
a₁ = 2r = 0,9ε = 0,01
n =
3.Средняя
Ровно один из четырёх рядов сходится. Нажмите на него.
A: Σ (2k + 1)/(k + 2)B: Σ k!/3ᵏC: Σ (7/4)ᵏD: Σ (3/4)ᵏ
- 1A: Σ (2k + 1)/(k + 2)
- 2B: Σ k!/3ᵏ
- 3C: Σ (7/4)ᵏ
- 4D: Σ (3/4)ᵏ
4.Средняя
Ровно один из четырёх рядов расходится. Нажмите на него.
A: Σ 1/k²B: Σ (−1)ᵏ/kC: Σ (5/3)ᵏD: Σ k²/2ᵏ
- 1A: Σ 1/k²
- 2B: Σ (−1)ᵏ/k
- 3C: Σ (5/3)ᵏ
- 4D: Σ k²/2ᵏ
5.Сложная
Функция f(x) = eˣ приближается её многочленом Маклорена степени 2 в точке x = 0,5. Используйте оценку Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! с M = e0,5 = 1,649, чтобы найти наибольшую возможную погрешность |R₂|.
f(x) = eˣn = 2x = 0,5M = 1,649
|R₂| =
6.Сложная
Функция f(x) = eˣ приближается в точке x = 0,5 её многочленом Маклорена степени n. С оценкой Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! и M = 2 найдите наименьшую степень n, гарантирующую погрешность меньше 0,0005.
f(x) = eˣx = 0,5M = 2ε = 0,0005
n =
Ответы
- 1. n = 39
- 2. n = 52
- 3. D: Σ (3/4)ᵏ
- 4. C: Σ (5/3)ᵏ
- 5. |R₂| = 0,03435
- 6. n = 5
Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.