Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kak​13579111315ε = 0,2

Геометрическая прогрессия aₙ = 3·0,8ⁿ⁻¹ убывает. Найдите первый индекс n, для которого aₙ < 0,2.

a₁ = 3r = 0,8ε = 0,2
n =
2.Лёгкая
kak​123456789101112

Арифметическая прогрессия 15, 18, 21, 24, … заканчивается членом 63. Сколько в ней членов, n?

a₁ = 15d = 3aₙ = 63
n =
3.Средняя
kSn​12345678910S = ?

Найдите сумму S = Σk=1∞ 3/(k(k + 3)).

ak = 3/(k(k + 3))
S =
4.Средняя
AΣ (3/2)ᵏk = 1 … ∞BΣ 3/k⁴k = 1 … ∞CΣ k!/2ᵏk = 1 … ∞DΣ k/(k + 5)k = 1 … ∞

Ровно один из четырёх рядов сходится. Нажмите на него.

A: Σ (3/2)ᵏB: Σ 3/k⁴C: Σ k!/2ᵏD: Σ k/(k + 5)
  1. 1A: Σ (3/2)ᵏ
  2. 2B: Σ 3/k⁴
  3. 3C: Σ k!/2ᵏ
  4. 4D: Σ k/(k + 5)
5.Сложная

Функция f(x) = sin x приближается её многочленом Маклорена степени 4 в точке x = 0,5. Используйте оценку Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! с M = 1, чтобы найти наибольшую возможную погрешность |R₄|.

f(x) = sin xn = 4x = 0,5M = 1
|R₄| =
6.Сложная

Узнайте ряд и найдите его сумму: S = Σk=0∞ (−1)ᵏ·0,82k+1/(2k + 1)!.

ak = (−1)ᵏ·0,82k+1/(2k + 1)!
S =

Ответы

  1. 1. n = 14
  2. 2. n = 17
  3. 3. S = 1,833
  4. 4. B: Σ 3/k⁴
  5. 5. |R₄| = 0,0002604
  6. 6. S = 0,7174

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.