Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kak​13579111315ε = 0,1

Мяч роняют, и при первом отскоке он поднимается на 8 m. Каждый следующий отскок достигает 90% высоты предыдущего. Какой отскок n первый окажется ниже 0,1 m?

a₁ = 8r = 0,9ε = 0,1
n =
2.Лёгкая
kak​12345678

Найдите сумму S8 первых 8 членов геометрической прогрессии 5, 4, 3,2, …

a₁ = 5r = 0,8n = 8
S8 =
3.Средняя
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Примените признак Даламбера к Σk=1∞ k·2ᵏ/3ᵏ. Найдите L = lim |ak+1/ak|.

ak = k·2ᵏ/3ᵏ
L =
4.Средняя
xx₀ = −1??R

Найдите радиус сходимости R степенного ряда Σk=1∞ k!·(x + 1)ᵏ/kᵏ.

Σ k!·(x + 1)ᵏ/kᵏx₀ = −1
R =
5.Сложная
xyfP₄1,5

Используйте многочлен Маклорена степени 4 для f(x) = cos x, чтобы приблизить f(1,5). Укажите P₄(1,5).

f(x) = cos xn = 4x = 1,5
P₄(1.5) =
6.Сложная

Функция f(x) = cos x приближается её многочленом Маклорена степени 4 в точке x = 1. Используйте оценку Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! с M = 1, чтобы найти наибольшую возможную погрешность |R₄|.

f(x) = cos xn = 4x = 1M = 1
|R₄| =

Ответы

  1. 1. n = 43
  2. 2. S8 = 20,81
  3. 3. L = 0,6667
  4. 4. R = 2,718
  5. 5. P₄(1.5) = 0,08594
  6. 6. |R₄| = 0,008333

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.