Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kSn​12345678910S = ?

Найдите сумму S бесконечного ряда Σk=2∞ 10·(1/3)ᵏ.

a = 10r = 1/3k₀ = 2
S =
2.Лёгкая
kak​123456789

Найдите сумму S9 первых 9 членов геометрической прогрессии 0,5, −1,5, 4,5, …

a₁ = 0,5r = −3n = 9
S9 =
3.Средняя
k|aₖ|¹ᐟᵏ123456789101112

Примените радикальный признак Коши к Σk=1∞ ((2k + 6)/(4k + 3))ᵏ. Найдите L = lim |ak|1/k.

ak = ((2k + 6)/(4k + 3))ᵏ
L =
4.Средняя
kSn​12345678910

Найдите сумму S = Σk=131 4/(k(k + 1)).

ak = 4/(k(k + 1))n = 31
S =
5.Сложная

Функция f(x) = sin x приближается в точке x = 0,5 её многочленом Маклорена степени n. С оценкой Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! и M = 1 найдите наименьшую степень n, гарантирующую погрешность меньше 0,0001.

f(x) = sin xx = 0,5M = 1ε = 0,0001
n =
6.Сложная

Функция f(x) = sin x приближается её многочленом Маклорена степени 5 в точке x = 0,5. Используйте оценку Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! с M = 1, чтобы найти наибольшую возможную погрешность |R₅|.

f(x) = sin xn = 5x = 0,5M = 1
|R₅| =

Ответы

  1. 1. S = 1,667
  2. 2. S9 = 2461
  3. 3. L = 0,5
  4. 4. S = 3,875
  5. 5. n = 5
  6. 6. |R₅| = 2,17 × 10⁻⁵

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.