Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kak​123456789101112

Арифметическая прогрессия 0, −3, −6, −9, … заканчивается членом −75. Сколько в ней членов, n?

a₁ = 0d = −3aₙ = −75
n =
2.Лёгкая
kak​12345678ε = 0,2

Мяч роняют, и при первом отскоке он поднимается на 3 m. Каждый следующий отскок достигает 60% высоты предыдущего. Какой отскок n первый окажется ниже 0,2 m?

a₁ = 3r = 0,6ε = 0,2
n =
3.Средняя
xx₀ = 2??R

Степенной ряд Σk=1∞ (2k)!·(x − 2)ᵏ/(k!)² сходится на интервале вокруг x₀ = 2. Найдите левый конец x этого интервала.

Σ (2k)!·(x − 2)ᵏ/(k!)²x₀ = 2
x =
4.Средняя
AΣ (−1)ᵏ/√kk = 1 … ∞BΣ 2/kk = 1 … ∞CΣ (3k + 1)/(k + 2)k = 1 … ∞DΣ k!/2ᵏk = 1 … ∞

Ровно один из четырёх рядов сходится. Нажмите на него.

A: Σ (−1)ᵏ/√kB: Σ 2/kC: Σ (3k + 1)/(k + 2)D: Σ k!/2ᵏ
  1. 1A: Σ (−1)ᵏ/√k
  2. 2B: Σ 2/k
  3. 3C: Σ (3k + 1)/(k + 2)
  4. 4D: Σ k!/2ᵏ
5.Сложная
xyfP₂0,25

Используйте многочлен Маклорена степени 2 для f(x) = 1/(1 − 2x), чтобы приблизить f(0,25). Укажите P₂(0,25).

f(x) = 1/(1 − 2x)n = 2x = 0,25
P₂(0.25) =
6.Сложная

Найдите коэффициент c₃ при (x − 3)³ в ряде Тейлора функции f(x) = 1/x в точке a = 3.

f(x) = 1/xa = 3k = 3
c₃ =

Ответы

  1. 1. n = 26
  2. 2. n = 7
  3. 3. x = 1,75
  4. 4. A: Σ (−1)ᵏ/√k
  5. 5. P₂(0.25) = 1,75
  6. 6. c₃ = −0,01235

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.