Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kak​123456789101112ε = 0,05

Мяч роняют, и при первом отскоке он поднимается на 5 m. Каждый следующий отскок достигает 60% высоты предыдущего. Какой отскок n первый окажется ниже 0,05 m?

a₁ = 5r = 0,6ε = 0,05
n =
2.Лёгкая
kak​123456789101112

Арифметическая прогрессия −2, 4, 10, 16, … заканчивается членом 70. Сколько в ней членов, n?

a₁ = −2d = 6aₙ = 70
n =
3.Средняя
AΣ 1/√kk = 1 … ∞BΣ (1 + 1/k)ᵏk = 1 … ∞CΣ 3ᵏ/k!k = 1 … ∞DΣ (7/4)ᵏk = 1 … ∞

Ровно один из четырёх рядов сходится. Нажмите на него.

A: Σ 1/√kB: Σ (1 + 1/k)ᵏC: Σ 3ᵏ/k!D: Σ (7/4)ᵏ
  1. 1A: Σ 1/√k
  2. 2B: Σ (1 + 1/k)ᵏ
  3. 3C: Σ 3ᵏ/k!
  4. 4D: Σ (7/4)ᵏ
4.Средняя
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Примените признак Даламбера к Σk=1∞ k!/kᵏ. Найдите L = lim |ak+1/ak|.

ak = k!/kᵏ
L =
5.Сложная
xyfP₄0,5

Используйте многочлен Маклорена степени 4 для f(x) = 1/(1 + x), чтобы приблизить f(0,5). Укажите P₄(0,5).

f(x) = 1/(1 + x)n = 4x = 0,5
P₄(0.5) =
6.Сложная

Функция f(x) = sin x приближается в точке x = 2 её многочленом Маклорена степени n. С оценкой Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! и M = 1 найдите наименьшую степень n, гарантирующую погрешность меньше 0,0001.

f(x) = sin xx = 2M = 1ε = 0,0001
n =

Ответы

  1. 1. n = 11
  2. 2. n = 13
  3. 3. C: Σ 3ᵏ/k!
  4. 4. L = 0,3679
  5. 5. P₄(0.5) = 0,6875
  6. 6. n = 10

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.