Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kSn​12345678910S = ?

Найдите сумму S бесконечного ряда Σk=1∞ 8·(−2/5)ᵏ.

a = 8r = −2/5k₀ = 1
S =
2.Лёгкая
kak​123456789101112ε = 0,05

Мяч роняют, и при первом отскоке он поднимается на 5 m. Каждый следующий отскок достигает 60% высоты предыдущего. Какой отскок n первый окажется ниже 0,05 m?

a₁ = 5r = 0,6ε = 0,05
n =
3.Средняя
xx₀ = −2??R

Степенной ряд Σk=1∞ 2ᵏ·(x + 2)ᵏ/(k + 1) сходится на интервале вокруг x₀ = −2. Найдите левый конец x этого интервала.

Σ 2ᵏ·(x + 2)ᵏ/(k + 1)x₀ = −2
x =
4.Средняя
AΣ 10ᵏ/k!k = 1 … ∞BΣ k!/10ᵏk = 1 … ∞CΣ (5/4)ᵏk = 1 … ∞DΣ ln k / kk = 1 … ∞

Ровно один из четырёх рядов сходится. Нажмите на него.

A: Σ 10ᵏ/k!B: Σ k!/10ᵏC: Σ (5/4)ᵏD: Σ ln k / k
  1. 1A: Σ 10ᵏ/k!
  2. 2B: Σ k!/10ᵏ
  3. 3C: Σ (5/4)ᵏ
  4. 4D: Σ ln k / k
5.Сложная

Узнайте ряд и найдите его сумму: S = Σk=0∞ (−1)ᵏ·0,82k+1/(2k + 1)!.

ak = (−1)ᵏ·0,82k+1/(2k + 1)!
S =
6.Сложная

Функция f(x) = cos x приближается в точке x = 0,5 её многочленом Маклорена степени n. С оценкой Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! и M = 1 найдите наименьшую степень n, гарантирующую погрешность меньше 0,0005.

f(x) = cos xx = 0,5M = 1ε = 0,0005
n =

Ответы

  1. 1. S = −2,286
  2. 2. n = 11
  3. 3. x = −2,5
  4. 4. A: Σ 10ᵏ/k!
  5. 5. S = 0,7174
  6. 6. n = 4

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.