Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kak​12345678910

Найдите сумму S10 первых 10 членов геометрической прогрессии 1, −3, 9, …

a₁ = 1r = −3n = 10
S10 =
2.Лёгкая
kak​12345678910ε = 0,01

Мяч роняют, и при первом отскоке он поднимается на 2 m. Каждый следующий отскок достигает 50% высоты предыдущего. Какой отскок n первый окажется ниже 0,01 m?

a₁ = 2r = 0,5ε = 0,01
n =
3.Средняя
k|aₖ|¹ᐟᵏ123456789101112

Примените радикальный признак Коши к Σk=1∞ ((5k + 2)/(2k + 1))ᵏ. Найдите L = lim |ak|1/k.

ak = ((5k + 2)/(2k + 1))ᵏ
L =
4.Средняя
AΣ (3/5)ᵏk = 1 … ∞BΣ (k + 2)/k²k = 1 … ∞CΣ 1/(2k + 5)k = 1 … ∞DΣ (2k + 1)/(k + 2)k = 1 … ∞

Ровно один из четырёх рядов сходится. Нажмите на него.

A: Σ (3/5)ᵏB: Σ (k + 2)/k²C: Σ 1/(2k + 5)D: Σ (2k + 1)/(k + 2)
  1. 1A: Σ (3/5)ᵏ
  2. 2B: Σ (k + 2)/k²
  3. 3C: Σ 1/(2k + 5)
  4. 4D: Σ (2k + 1)/(k + 2)
5.Сложная

Функция f(x) = cos x приближается в точке x = 1,5 её многочленом Маклорена степени n. С оценкой Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! и M = 1 найдите наименьшую степень n, гарантирующую погрешность меньше 1 × 10⁻⁶.

f(x) = cos xx = 1,5M = 1ε = 1 × 10⁻⁶
n =
6.Сложная

Функция f(x) = sin x приближается в точке x = 0,5 её многочленом Маклорена степени n. С оценкой Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! и M = 1 найдите наименьшую степень n, гарантирующую погрешность меньше 0,0001.

f(x) = sin xx = 0,5M = 1ε = 0,0001
n =

Ответы

  1. 1. S10 = −14762
  2. 2. n = 9
  3. 3. L = 2,5
  4. 4. A: Σ (3/5)ᵏ
  5. 5. n = 11
  6. 6. n = 5

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.