Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kak​135791113ε = 0,05

Мяч роняют, и при первом отскоке он поднимается на 3 m. Каждый следующий отскок достигает 70% высоты предыдущего. Какой отскок n первый окажется ниже 0,05 m?

a₁ = 3r = 0,7ε = 0,05
n =
2.Лёгкая
kak​123456789

Найдите сумму S9 первых 9 членов геометрической прогрессии 10, −30, 90, …

a₁ = 10r = −3n = 9
S9 =
3.Средняя
kSn​12345678910S = ?

Найдите сумму S = Σk=1∞ 1/(k(k + 2)).

ak = 1/(k(k + 2))
S =
4.Средняя
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Примените признак Даламбера к Σk=1∞ kᵏ/(3ᵏ·k!). Найдите L = lim |ak+1/ak|.

ak = kᵏ/(3ᵏ·k!)
L =
5.Сложная

Функция f(x) = cos x приближается её многочленом Маклорена степени 5 в точке x = 1. Используйте оценку Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! с M = 1, чтобы найти наибольшую возможную погрешность |R₅|.

f(x) = cos xn = 5x = 1M = 1
|R₅| =
6.Сложная

Узнайте ряд и найдите его сумму: S = Σk=1∞ (−1)k+1·0,2ᵏ/k.

ak = (−1)k+1·0,2ᵏ/k
S =

Ответы

  1. 1. n = 13
  2. 2. S9 = 49210
  3. 3. S = 0,75
  4. 4. L = 0,9061
  5. 5. |R₅| = 0,001389
  6. 6. S = 0,1823

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.