Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kSn​12345678910S = ?

Найдите сумму S бесконечного ряда Σk=2∞ 18·(−3/4)ᵏ.

a = 18r = −3/4k₀ = 2
S =
2.Лёгкая
kak​123456ε = 0,2

Мяч роняют, и при первом отскоке он поднимается на 3 m. Каждый следующий отскок достигает 50% высоты предыдущего. Какой отскок n первый окажется ниже 0,2 m?

a₁ = 3r = 0,5ε = 0,2
n =
3.Средняя
AΣ (−1)ᵏ/√kk = 1 … ∞BΣ 3/k³k = 1 … ∞CΣ 1/kk = 1 … ∞DΣ (2/5)ᵏk = 1 … ∞

Ровно один из четырёх рядов расходится. Нажмите на него.

A: Σ (−1)ᵏ/√kB: Σ 3/k³C: Σ 1/kD: Σ (2/5)ᵏ
  1. 1A: Σ (−1)ᵏ/√k
  2. 2B: Σ 3/k³
  3. 3C: Σ 1/k
  4. 4D: Σ (2/5)ᵏ
4.Средняя
AΣ 2ᵏ/k²k = 1 … ∞BΣ (4/5)ᵏk = 1 … ∞CΣ 1/(2k + 7)k = 1 … ∞DΣ k/(k + 1)k = 1 … ∞

Ровно один из четырёх рядов сходится. Нажмите на него.

A: Σ 2ᵏ/k²B: Σ (4/5)ᵏC: Σ 1/(2k + 7)D: Σ k/(k + 1)
  1. 1A: Σ 2ᵏ/k²
  2. 2B: Σ (4/5)ᵏ
  3. 3C: Σ 1/(2k + 7)
  4. 4D: Σ k/(k + 1)
5.Сложная

Узнайте ряд и найдите его сумму: S = Σk=1∞ k·0,2ᵏ.

ak = k·0,2ᵏ
S =
6.Сложная

Функция f(x) = cos x приближается в точке x = 1 её многочленом Маклорена степени n. С оценкой Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! и M = 1 найдите наименьшую степень n, гарантирующую погрешность меньше 0,001.

f(x) = cos xx = 1M = 1ε = 0,001
n =

Ответы

  1. 1. S = 5,786
  2. 2. n = 5
  3. 3. C: Σ 1/k
  4. 4. B: Σ (4/5)ᵏ
  5. 5. S = 0,3125
  6. 6. n = 6

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.