Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kak​12345ε = 0,5

Геометрическая прогрессия aₙ = 2·0,6ⁿ⁻¹ убывает. Найдите первый индекс n, для которого aₙ < 0,5.

a₁ = 2r = 0,6ε = 0,5
n =
2.Лёгкая
kak​13579111315ε = 0,05

Мяч роняют, и при первом отскоке он поднимается на 20 m. Каждый следующий отскок достигает 75% высоты предыдущего. Какой отскок n первый окажется ниже 0,05 m?

a₁ = 20r = 0,75ε = 0,05
n =
3.Средняя
xx₀ = 1??R

Степенной ряд Σk=1∞ (2k)!·(x − 1)ᵏ/(k!)² сходится на интервале вокруг x₀ = 1. Найдите правый конец x этого интервала.

Σ (2k)!·(x − 1)ᵏ/(k!)²x₀ = 1
x =
4.Средняя
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Примените признак Даламбера к Σk=1∞ (k!)²·3ᵏ/(2k)!. Найдите L = lim |ak+1/ak|.

ak = (k!)²·3ᵏ/(2k)!
L =
5.Сложная

Функция f(x) = ln(1 + x) приближается её многочленом Маклорена степени 5 в точке x = 0,3. Используйте оценку Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! с M = 5! = 120, чтобы найти наибольшую возможную погрешность |R₅|.

f(x) = ln(1 + x)n = 5x = 0,3M = 120
|R₅| =
6.Сложная
xyfP₂0,25

Используйте многочлен Маклорена степени 2 для f(x) = ln(1 + 2x), чтобы приблизить f(0,25). Укажите P₂(0,25).

f(x) = ln(1 + 2x)n = 2x = 0,25
P₂(0.25) =

Ответы

  1. 1. n = 4
  2. 2. n = 22
  3. 3. x = 1,25
  4. 4. L = 0,75
  5. 5. |R₅| = 0,0001215
  6. 6. P₂(0.25) = 0,375

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.